遍历系统的技术定义是：系统在时间上的平均行为与在所有可能状态下的平均行为相同。这听起来可能有些复杂，但通过两个例子——掷骰子和玩俄罗斯轮盘——我们可以更容易地理解遍历系统和非遍历系统的区别。

掷骰子

如果一个人掷骰子 100 次，按平均概率来算，他大约会掷出 16.6666 次 点数6 （1/6 乘以 100 等于 16.6666）。这是我们在学校里学到的知识，完全正确。关键在于，无论是一个人掷 100 次，还是 100 个人每人掷一次，平均掷出六的次数都是一样的。这就意味着，掷骰子这个游戏，它是一个遍历系统；一个人掷 100 次的平均结果，与 100 个人各掷一次的平均结果是相同的。虽然这看起来显而易见，但这是一个重要的区别，接下来我们会讲到俄罗斯轮盘赌，你会更清楚地看到这一点。

俄罗斯轮盘赌

我们假设俄罗斯轮盘赌的死亡概率和掷骰子掷出六点的概率一样，都是六分之一。首先，设想 100 个人玩这个游戏，按概率算，平均会有 16.6666 个人死于枪下；这只是系统所有可能状态下的平均结果。但如果我们考虑一个人连续玩 100 次俄罗斯轮盘赌，结果就完全不同了。在这种情况下，我们之前计算的平均值——基于系统状态的平均——就毫无意义了。人们，尤其是金融界的人，常常误以为这个平均值有用，但其实不然。

有人可能会天真地认为，平均值意味着如果让 100 个人各自玩 100 次轮盘赌，平均会有 16 个人死去——这种想法是错误的。实际上，一个人连续玩 100 轮俄罗斯轮盘赌的死亡概率，并不是 1/6，而是几乎接近 100%：1-(5/6)^100 = 0.9999999879。换句话说，玩 100 轮俄罗斯轮盘赌，几乎必死无疑。如果 100 个人每人都玩 100 轮，结果就是 100 个人全部死亡，而不是 16.6 个。这就是遍历系统和非遍历系统之间的巨大差异。

非遍历系统可以看作是一个随机漫步者，面前有一道吸收屏障——一旦越过这道屏障，系统就无法回头。在俄罗斯轮盘赌的例子中，这道屏障就是死亡。一旦死亡，即使之前的 80 轮都幸运地存活了下来，也无法改变最终的结果。这就是死亡或吸收屏障的无情。如果你理解了遍历系统，那么你应该明白：现实生活中几乎所有系统都是非遍历的。（确实，金融领域的人尝试过一些“技巧”来让系统变得遍历，但事实证明，这些技巧并不奏效。）

赌徒终结

一个更贴近现实的例子是所谓的赌徒破产问题。设想一个赌徒参与一个“公平”的抛硬币游戏。他有 3 欧元，每次游戏需要支付 1 欧元。如果硬币正面朝上，他可以赢回 2 欧元（包括 1 欧元的收益和他的 1 欧元本金）；如果反面朝上，他就会损失掉 1 欧元。这意味着他有 50% 的概率赢得 1 欧元，也有 50% 的概率输掉 1 欧元——这就是所谓的“公平”游戏。我们可以计算一下平均值（1/2×1 + 1/2×(-1) = 0），从理论上看，赌徒既不赚也不赔。按这种说法，他可以玩 500 轮游戏，理论上不会有亏损——至少大家普遍是这么认为的。然而，正如我们之前讨论的，这个平均值仅适用于遍历系统，而在非遍历系统中，它没有实际意义。

那么这个游戏是遍历的吗？不，它不是。（正如我之前提到的，几乎没有系统是遍历的，如果你搞不懂，就永远默认为非遍历。）这就意味着我们又一次算出了一个极具误导性的平均值，因为在 0 欧元处有一个吸收障碍。至少在我们的例子中，赌徒没有 1 欧元就无法继续游戏。一旦他的资金降到 0 欧元，游戏就结束了。这就像俄罗斯轮盘赌中的死亡——一个无法回头的点。那么，玩这个所谓的“公平”硬币游戏 500 次的预期结果是什么呢？破产。你只需要连输几次，一旦资金归零，你就出局了。

提示：大家要注意了，虽然每个玩家在玩这个游戏时都很可能输得倾家荡产，但同时还存在着微乎其微的机会一夜暴富，这使得所有玩家的平均资金仍然能够维持在 3 欧元。然而，这个平均值其实具有很大的误导性。

计算确切的概率确实更加棘手，毕竟在俄罗斯轮盘赌中，我们只需要输一次；而在这里，我们得连续输掉三局（我们起初拥有 3 欧元）再加上我们之前赢得的所有金额，才能归零。对于数学爱好者来说，有一篇非常精彩的论文值得一读（特别是其中“悬崖边的猴子”那一节）。

比起精确计算那些概率，更重要的是要认识到，如果你经常参与这种所谓的“公平”游戏，最终的结局很可能是倾家荡产。别忘了，不同的系统下，要计算长期的平均水平几乎是不可能的，这也就是为什么大家都倾向于使用“常规”的平均值。

一个颇具趣味的技术小插曲：如果将这个概念看作是一维的经典随机游走，那么只要你走得足够远，总会遇到吸收屏障。然而，正如我在《量子随机游走的怪异性》一文中指出的，量子游走的情形并非如此。（有兴趣的读者可以点击这里阅读一篇精彩的技术论文。）所以，如果这是一次量子随机游走，我们就会有一个非零的机会，带着无限多的财富走出赌场，而不是总是落得个破产的下场。

金融

遍历性在投资组合理论中，比如我们耳熟能详的现代投资组合理论，是一个巨大的陷阱。这些理论之所以让人头疼，是因为它们复杂到连一些最基本的东西都容易被人遗忘。有时候，你得聪明到极点，才能做出如此愚蠢的决策。

在这里，我就不一一列举每个模型的不足之处了，因为这样做既枯燥又无趣，而且坦白说，这也不是我的强项。但有一点需要强调，那就是对于遍历系统来说，时间仿佛失去了意义。

你只需计算出一个平均值，就完事儿了；至于系统是如何达到各种状态的，你根本不在乎。但现实世界，尤其是市场，可不是这么回事。时间，尤其是时间的流逝方向，至关重要——你肯定希望先中个大奖，然后悠哉游哉地再活上 50 年，而不是先活完 50 年再去中大奖。

我们现实世界中的这一现象与因果律息息相关，绝不是某些市场理论所能轻易抹消的——尽管有人试图挑战它。一个绝佳的例子就是夏普比率。正如那篇精彩的文章（基于 Alex Adamou 和 Ole Peters 的研究成果）所阐释的，尽管众多金融界人士认为它是一个无量纲（注：也称为维度，是指物理量的基本性质，用以描述物理量的种类和特性）的指标，但实际上并非如此，这背后隐藏着一个巨大的问题。

我试着用个简单的例子来解释这是什么意思。你汽车的最高时速有单位，比如说每小时公里数（km/h）或每小时英里数。这叫做有量纲的变量。但是那些金融界的高智商人士，他们偏偏喜欢玩些小把戏，把量纲给忽略了，然后换个单位，让你觉得车子跑得飞快。他们把速度换成每小时米数来计算，结果数字变大了（220km/h 变成了 220000m/h）。他们就假装速度没有量纲，心里暗自高兴：“哇，220000 比 220 大多了，我这不是有辆超速神车吗？”这就是当你无视一个有量纲的变量，假装它是无量纲时会发生的幻觉。

简言之，夏普比率纯属扯淡。再有，每当你遇到“期望值”这三个字，务必要打起十二分精神，因为它很可能也是满嘴跑火车。（在这里，“扯淡”和“满嘴跑火车”并非粗话，而是哲学家哈里·法兰克福在 1986 年的文章《论扯淡》中给出的严谨定义——没错，我可不是在开玩笑，不过这算是题外话。）

要深刻理解的一点是，如果你长期参与一个破产风险虽小但并非为零的游戏，破产是迟早的事。别告诉你的金融教授这个真相，或者，你不妨试试告诉他，看他会有什么反应。（从他说出“是的，我知道”之后，就别再听他说什么了——他可能觉得自己懂了，其实未必。等到他下次再谈论期望值或者更糟糕的是，提到“无风险收益”时，你最好赶紧避开，走得越远越好。）

人类行为

理解遍历性在行为经济学领域的重要性不言而喻。这个领域专注于研究个人的选择，探索其中的规律和认知偏差。问题在于，某些行为，比如损失厌恶，往往被贴上“非理性”的标签。损失厌恶表明，人们对于避免特定规模的损失的重视程度，远超过追求同等数额收益的愿望。举个例子，大多数人会拒绝参与这样一场赌博：抛一枚公正的硬币，如果正面朝上，赢得 120 欧元；如果反面朝上，则输掉 100 欧元。如果我们进行一番计算，平均结果（1/2120+1/2-100=10）显示，玩家从长远来看是盈利的。这就解释了为什么拒绝参与这类游戏，常常被认为是“非理性”的。

深思熟虑的读者不难发现，这种论证方式存在明显的问题。玩游戏的人手头的资金毕竟不是无限的，这就埋下了破产的隐患。如果我们只考虑单独玩这个游戏，破产的风险确实微乎其微；但一旦将视野拓宽到现实世界，这个风险就不再是那么遥不可及。试想一下，一个人在游戏中输掉了 500 欧元，这可能还不足以让他破产。但如果不幸的是，他的车也恰好坏了，而他因为玩那个愚蠢的游戏而损失了 500 美元，现在手头的钱连修车都不够，情况就完全不同了。

关键在于，在现实世界中，我们不是在玩一个孤立的游戏，而是同时在应对多个“游戏”。在这种情况下，如果你想要最大限度地降低破产的风险，那么避免损失就成为了一种看似“理性”的选择。当然，不同的人面临的情况不同——对于一个亿万富翁来说，玩这个游戏并不会导致他破产的风险实质性增加。

仔细一琢磨，你会发现不少看似“不理智”的行为，其实背后都有它的合理性。人们常用的那些经验法则，说白了就是些巧妙的招数，能把那些难以预测的博弈变得相对容易掌控——换句话说，就是帮我们把破产的风险降到最低。

我想用一个简单实用的窍门（就像纳西姆·塔勒布的风格）来结束这篇文章，教你如何避开我在文中提到的所有陷阱：别只听经济学家的，多听听你奶奶的。她可能对“遍历性”的理解更深，毕竟她已经平安度过了 85 年，没有一蹶不振过。